増加率（変化率）について
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ある量が基準になる量に対してどれくらいの割合で増加したのか（変化したのか）を増加率（変化率）で表します。
変化率も増加率も同じものです。
増加率などの割合を計算するには、掛け算や割り算の感覚をきちんと身につけておかなければなりません。
小学校、中学校で習ってると思いますがここでしっかり復習しておきましょう。
大学生になった今復習することでより理解が深まります。
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ある量を下の絵の青い棒の長さで表します。
基準量を赤い棒の長さで表します。
ある量が基準量に対してどれくらい増えているのかは増加量で表されます。
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★カラー
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＝
ある量 －
基準量 …（＊）
増加率は増加量が基準量の何倍か（何割か）で表されます。
つまり、増加量を基準量で割ることで増加率が得られるということです。
| 増加率 |
＝ |
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| 基準量 |
|
この式の増加量の部分に（＊）式を代入して整理すると次のような式になります。
（＊）式を見れば分かりますが基準量の方が大きいときは増加量は負（マイナス）になります。
このとき増加率も負になります。
負の増加率を減少率とも言います。
イン活の授業ではある量をその年のＣＰＩ、基準になる量を前年のＣＰＩにとってインフレ率を計算してます。
他にもＧＤＰの変化率や失業率の変化も計算してます。
皆さんに身近な例としては買い物をするときの割引の話があります。
例えば１０００円の商品の２割引きとは増加率が－０．２（－２０％）に対応します。
元の値段１０００円が基準量で、割引後の値段８００円がある量になります。
増加率は（８００－１０００）／１０００で－０．２というわけです。
１０００円の３割増しとは増加率が０．３（３０％）に対応します。
元の値段１０００円が基準量で、割増し後の１３００円がある量に対応します。
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割合や割り算がどのような意味を持っているのか忘れてしまった人は今のうちに思い出しておいて下さい。
今後の人生で必要不可欠になるものです。
割合とは２つの量を比べたときに一方が他方の何倍にあたるかという関係のことです。
ここでは割合（何倍）に注目して掛け算と割り算の関係を復習します。
掛け算や割り算には割合以外にも、長さの単位を持った量を２つ掛けて面積の単位を持った量を作り出すというような『新しい単位を作り出す』性質もありますが、ここでは扱いません。
２が３つで６になる（２の３倍は６）ということを掛け算で書くと次のようになります。
２×３＝６
同じことなんですが６の中には２が３つ入っている（６は２の３倍だ）ということを割り算で書くと次のようになります。
このように掛け算と割り算は３つの量の関係を違った見方で表している式なのです。
『何倍なのかという倍率を知りたいときは割り算を使う』というように目的に応じて使い分けます。
次に、２を基準量、６をある量、３を倍率という言葉で書き換えてみます。
基準量×倍率＝ある量
ある量÷基準量＝倍率
絵で書くと次のような感じです。ある量６は基準量２の３倍です。
言い換えますと、基準量２の３倍がある量６になります。
倍率には『基準量とある量に同じ量HERMES 半袖セーター《Pull manches courtes》ホワイト 直営店
分数で見ると先ほどの性質は『分数の分母と分子に同じ量を掛けたり割ったりしても値は変わらない』ということになります。
例えば分母分子に２を掛けると次のようになります。
自分で上のような絵をある量が１２、基準量が４の場合で描いてみてください。
その場合でも基準量４の３倍がある量１２になることが確認できて納得できると思います。
今度は分母分子を４で割ってみましょう。
次のようになります。
（２分の１）分の（２分の３）、もしくは０．５分の１．５になります。
この場合を絵で描くと次のようになります。
この場合も基準量０．５の３倍がある量１．５になってます。
基準量（分母）を１にすることによって、ある量の部分（分子の部分）がそのまま倍率を表す数値になります。
これを『１当たり量』といいます。
また、基準量（分母）を１００にすると、ある量の部分（分子の部分に）百分率（百当たり量）が出てきます。
百分率はパーセント（％）とも言います。
ちなみに千分率パーミル（‰）、一万分率パーミリアドなんてのもあります。
| ３ |
＝ |
|
＝ |
| ６÷２×１００ |
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|
＝ |
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このように６割る２は３倍になりますが、百分率では３００％となります。
『１当たり量』等を使って基準量を変えて考えると、ある量の方が基準量より小さいときや、
ある量が基準量で割り切れないとき、つまり倍率が整数じゃない場合でも理解できるようになります。
例えば、ある量が２、基準量が４の場合は次のように倍率が０．５倍（２分の１倍）になります。
上の右の絵から基準量を１／２倍（０．５倍）すればある量になるということが分かります。
これでも感覚が掴めない場合は、逆に見れば理解できると思います。
今までは分母の部分を基準にしていましたが、今度は分子の部分を１にするように考えます。
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＝ |
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| ４÷２ |
|
＝ |
|
＝ |
０．５ |
＝ |
|
つまり、ある量が基準量の１／２倍であるということは、基準量の中にある量が２個入るということを表してます。
ここでもう一度この節の最初の式を見直してみましょう。
基準量×倍率＝ある量
| 倍率 |
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|
次に、上の１つ目の式で両辺を倍率で割ります。
上の２つ目の式では両辺の分母分子をひっくりかえします。
すると上の２つの式は次の２つの式になります。
この式である量と基準量の役割を入れ替えてある量の方を基準に見ると、倍率が逆数（１／倍率）になるということが分かります。
少数の倍率を見て感覚が掴めない場合は１０分率、１００分率、１０００分率など基準量を切りの良い数字で考えてください。
例えば倍率が０．３７５を考えると次のようになります。
一つ目の等式では基準量を１０００にとってます。１０００当たりの３７５になります。
二つ目の等式では分母分子を１２５で割って基準量を８にとってます。
８当たりの３です。
分母分子にいろんな量を書けたり割ったりして、自分の分かりやすい数字に直して感覚を掴んでください。
また、倍率３．３７５など中途半端な倍率も３３７５／１０００と切りの良い数字で考えてください。
大体の大きさを知りたいときは倍率を３＋０．３７５のように整数部分と小数部分に分けて考えるのも、
どれくらいの倍率なのか感覚を掴むのには良いと思われます。
ここまで割合について説明してきましたが、一番のポイントは分母分子に同じ数を掛けたり割ったりして自分の扱いやすい形に直すということです。
これが分かっていれば分数の割り算なんかも簡単にできます。
ある量を基準量２／３で割って倍率を求めてみましょう。
| 倍率 |
＝ |
|
＝ |
| ある量 |
× |
|
|
× |
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| ２ | |
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|
＝ |
|
２番目の等式で分母分子両方で３を掛けて２で割った（２分の３を掛けた）。
これによって基準量が１になり、倍率はある量に２分の３を掛けたものになります。
つまり、３分の２で割るということは２分の３を掛けることと同じことになるとゆうわけです。
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